II. Archimédův zákon - řešené příklady

Zápis $$ V = 1 \cdot 1 \cdot 2 = 2\, \mbox{m}^3 \\ \rho_{vody} = 1\,000\, \mbox{kg/m}^3 \\ \rho_{piskovec} = 2\,500\, \mbox{kg/m}^3 \\ F_{vz} = ? $$

a) Nejdřív si spočítame tíhu kvádru $$ G = V \cdot \rho_{piskovec} \cdot g = 2 \cdot 2\,500 \cdot 9.81 = 49\,050\, \mbox{N} $$

Pak vztlakovou sílu $$ F_{vz} = V \cdot \rho_{vody} \cdot g = 2 \cdot 1\,000 \cdot 9.81 = 19\,620\, \mbox{N} $$

G > F - kvádr tedy neplave $$ F = G - F = 49\,050 - 19\,620 = 29\,430\, \mbox{N} = 29.430\, \mbox{kN} $$

a) Ve vodě působí kvádr na jeřád silou 29,43 kN. $$ m = \frac{G}{g} = \frac{49\,050}{9.81} = 5\,000\, \mbox{kg} $$ Porovnáme hodnoty hmostnosti kvádru a nosnosti jeřábu. $$ 5\,000\, \mbox{kg} < 4\,000\, \mbox{kg} $$

b) Jeřáb nedokáže vyzdvihnout kvádr nad hladinu.

Zápis $$ S_{dna} = 1.5\, \mbox{m}^2 \\ h_{ponor} = 30\, \mbox{cm} = 0.3\, \mbox{m} \\ \rho_{vody} = 1\,000\, \mbox{kg/m}^3 \\ g = 9.81\, \mbox{m/s}^2 \\ m_{lode} = 40\, \mbox{kg} \\ m_{nakladu} =\, ? \\ F_{vz} =\, ? $$

Spočítáme vztlakovou silu působí na loď ponořené až čáře ponoru $$ F_{vz} = S_{dna} \cdot h_{ponor} \cdot \rho_{vody} \cdot g = 1.5 \cdot 0.3 \cdot 1\,000 \cdot 9.81 = 4\,414.5\, \mbox{N} \\ {} \\ F_{vz} = G_{max} = 4\,414.5\, \mbox{kN} \\ m = \frac{G_{max}} {g} = \frac{4\,414.5} {9.81} = 450\, \mbox{kg} \\ m_{max} = m - m_{lode} = 450 - 40 = 410\, \mbox{kg} \\ $$

Lodě dokáže uvést náklad až o hmostnosti 410 kg.